设参数方程为x=acost,y=bsint(t为参数）（a>b>0)

由离心率e=√3/2，可得c/a=√3/2,即c^2/a^2=3/4,又b^2+c^2=a^2,

可得b/a=1/2,即a=2b

由点P（0，3/2）到这个椭圆上的点的最远距离是√7，另椭圆上一点Q（2bcost,bsint),则PQ的距离为

d=√((2bcost)^2+(bsint-3/2)^2)

化简后得d=√(-3b^2(sint)^2-3bsint+4b^2+9/4)(最好验算一下，我难免算错）内部对称轴为-(-3b)/2(-3b^2)=-1/(2b)

若b>=1/2,d_max就是对称轴代入sint后的值，化简后为√(4b^2+3)=√7,得

b=1

若0<b<1/2,d_max为sint=-1时，代入得b^2+3b-19/4=0,由求根公式得

b=-3/2+√7(取正根）√7>√4=2所以b>1/2与假设矛盾

故b=1

即参数方程为x=2cost,y=sint(t为参数）