原子的结构教学设计(宇宙中有多少原子?这个数据是怎么得来的)
为了计算出宇宙中的所有原子数量,我们需要知道宇宙究竟有多大以及宇宙中究竟包含了多少物质。根据现代宇宙学,宇宙从奇点开始,经历了138亿年的空间膨胀之后,目前可观测宇宙的半径大约为465亿光年,相当于4.3992×10^26米。
此外,宇宙中的普通物质——包括恒星、黑洞、中子星、白矮星、星云、行星、卫星、小行星、彗星、尘埃以及地球生命,它们全部加起来只占宇宙质能总量的4.9%,其余95.1%为难以捉摸的暗物质与暗能量。在所有的普通物质中,氢的质量占比大约为75%,氦的质量占比大约为24%,其余元素的含量微乎其微,可以忽略不计。一个氢原子的组成包括一个质子和一个电子,其质量约为1.6735×10^-27千克。一个氦原子的组成包括两个质子、两个中子和两个电子,其质量约为6.6465×10^-27千克。只要知道宇宙的质量,就能计算出原子数量。根据观测,宇宙的平均密度为8.64×10^-27千克/立方米。因此,宇宙的原子总数为:
8.64×10^-27×4/3×π×(4.3992×10^26)^3×0.049×0.75/(1.6735×10^-27)+8.64×10^-27×4/3×π×(4.3992×10^26)^3×0.049×0.24/(6.6465×10^-27)≈7.31×10^79个。
另一方面,葛立恒数(以数学家罗纳德·葛立恒的名字命名)可以说是一个超级巨大的数,大到根本没法用普通方法来表示有几位数,需要用到高德纳箭号表示法(Knuth's up-arrow notation):
例如:
3↑3=3×3×3=27
3↑↑3=3↑3↑3=3↑27=3^27=7625597484987
3↑↑↑3=3↑↑(3↑↑3)=3↑↑(3↑3↑3)=3↑↑7625597484987=3^3^3^3……^3(总共有7625597484987个3)
定义gn=3↑^g(n-1)3,其中g1=3↑↑↑↑3,葛立恒数则为g64,具体如下图所示:
如果每个数字占有一个普朗克空间(最小空间单位,大小为4.2217×10^−105立方米),那么整个可观测宇宙的体积还远远不够写下葛立恒数的所有位数。葛立恒数曾经是人类使用过有意义的最大数,但这个纪录已经被TREE(3)打破,这个数字来自数学家约瑟夫·克鲁斯卡(Joseph Kruskal)的树定理。