数学本来就该严格服从逻辑思维法则，可惜，有些地方恰恰违背了初心，这既有数学公理集不完备问题，也有运用数学作业者的走火入魔。

数学有两大基本任务，一是提供统计或数学分析的计算工具，二是提供对数学关系式的证明方法。

二者关系是殊途同归与互济互用，都必须遵循逻辑思维的同一律、排中律、不矛盾律与充足理由律。

就统计与数学分析而言，最容易过度使用无穷小与无穷大导致神逻辑。例如，零维质点或奇点被夸大其词的用于微观尺度与场效应。

就数学证明而言，主要是数学归纳法与归谬法。既要有数学定理支持的必要性，又要有具体样本数据的充分性。

但是，在证明某个物理关系式时，我们往往无法运用数学归纳法，而归谬法也会发生困难，只能采用枚举法，但枚举法容易导致以偏概全。例如：证明牛顿第二定律F=ma。

有人以为“涉及无穷小引发的第二次数学危机”已经被解释清楚了，其实诸如ε-δ邻域理论可谓高大上然并卵，危机依然存在。

例如：万有引力定律F=GMm/R²、加速度定律F=mv²/R、库仑定律F=ke²/R²：R的定义域问题，只能通过物理方法解决。因为R既不能无穷小，也不可能无穷大，二者皆无意义。

更为详细的解释于事例，请参阅本人悟空问答APP里20190509的答文。