林黛玉能继承林如海的财产，也继承了林如海的遗产。红楼梦里虽然模糊了朝代，但依书中所写，能推断黛玉继承了林如海的财产。林如海病重到去世，前后一年多时间。（出发时间： 【这年冬底】。去世时间：林姑老爷是【九月初三日巳时没的】。回来时间：【大约赶年底就回来】）这么长的时间，荣国府重要的当家人贾琏一直陪着，做什么呢？肯定是要协助黛玉处理林如海的丧事以及财产和林府人员安置等问题。当时，贾府有权有势，有贾琏在，林家远方亲戚想谋夺绝户财产是不可能争赢的，至于地方官员就更不会为这得罪贾府。想凤姐借贾琏名义，让家仆去办事，知府都能办妥。薛蟠打死人都没事，何况一个财产继承问题。书中也写了黛玉带许多书回来，书就是林家财产之一。

至于相关法律，也可参考。书园红读会把唐朝、宋朝、明清时期有关绝户的继承问题相关的法律整理出来，感兴趣的朋友可去看看：《书园漫谈有关林黛玉和史湘云继承问题》

个人认为，黛玉有没有财产并不影响她的命运。即使有财产，她也不能亲自管理。即使有财产，也不能和宝玉私奔去过隐居生活。即使有财产，也不能挽救贾府之败。贾府败了，她又怎能保全？她依靠贾府生存，只能依靠贾母舅舅生活。何况她最关心的宝玉有难，她的爱情观是“你只管你好，你好我自好，你失我自失”，她的生命的意义永远以宝玉为前提。“跌了灯值钱呢，是跌了人值钱？”这就是黛玉，与世俗之人不一样的黛玉。在她心中，人最重要。她的悲剧跟财产无关。

林黛玉却执意要贾宝玉拿着她的玻璃绣球灯，还关心地说：“跌了灯值钱呢，是跌了人值钱？……那灯笼命他们前头点着……你自己手里拿着这个（玻璃绣球灯）。”